無界區(qū)域上的流體力學(xué)數(shù)值模擬存在著本質(zhì)上的困難，近日由中國科學(xué)院力學(xué)研究所國家微重力實(shí)驗(yàn)室和美國達(dá)特茅斯學(xué)院物理與天文學(xué)系組成的聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)采用Hermite插值基函數(shù)，利用偽譜方法進(jìn)行了二維無界區(qū)域上的高精度流體力學(xué)數(shù)值模擬，相關(guān)成果在線發(fā)表于Journal of Computational Physics(Yin, JCP,2014)。

　　出現(xiàn)在科學(xué)與工程應(yīng)用中的大量問題都可以歸結(jié)為無界區(qū)域上的偏微分方程的數(shù)值求解的問題。如帶無限大彈性地基壩體的應(yīng)力分析，波（包括聲波、電磁波、彈性波、密度波等）在空間中的傳播都是典型的例子。在流體力學(xué)的研究中，許多問題也都是在無界區(qū)域背景下進(jìn)行研究的，如液滴熱毛細(xì)遷移的研究中假設(shè)壁面無窮遠(yuǎn)，機(jī)翼的繞流問題中假設(shè)的無窮遠(yuǎn)處的來流，大氣海洋數(shù)值模擬因計(jì)算規(guī)模的巨大只能采用無界區(qū)域假設(shè)等等。以往的無界數(shù)值模擬一般采用有界區(qū)域到無界區(qū)域的投影或人工邊界等方法，而直接對無界區(qū)域的模擬進(jìn)行的較少。

　　研究人員采用基底為無界區(qū)域的Hermite插值基函數(shù)對流體力學(xué)問題進(jìn)行模擬，采用了具有指數(shù)精度的譜方法對控制方程進(jìn)行展開。研究發(fā)現(xiàn)此類方法對時(shí)間方向上的離散要求較低，只需采用顯式離散格式就能達(dá)到其他方法隱式或半隱式格式所采用的較大時(shí)間步。對比采用簡單擴(kuò)大區(qū)域方法進(jìn)行的數(shù)值模擬，新方法在計(jì)算網(wǎng)格較小的區(qū)域內(nèi)就能達(dá)到傳統(tǒng)方法在近百倍計(jì)算區(qū)域內(nèi)達(dá)到的效果。該研究對其它無界區(qū)域的物理問題求解也將提供新的研究思路。

　　上述研究獲得了國家自然科學(xué)基金支持，由力學(xué)所國家微重力實(shí)驗(yàn)室的尹兆華副研究員和美國達(dá)特茅斯學(xué)院物理與天文學(xué)系的David C.Montgomery教授合作主持完成。

Hermite譜方法模擬（最后一行）和擴(kuò)大區(qū)域算法的Fourier譜方法模擬（前四行）的對比