有限差分方法是地震波場模擬領(lǐng)域廣泛采用的方法之一。然而，該方法僅對低頻率和精細(xì)網(wǎng)格模型才具有較高的精度和執(zhí)行效率，在高頻率或粗網(wǎng)格情形下會產(chǎn)生較強的數(shù)值頻散噪音,嚴(yán)重制約著成像和反演的精度和效率。

    優(yōu)化方法可以在保持計算效率的前提下有效地消除頻散。但是以往的優(yōu)化方法通常采用較大的誤差范圍來獲取希望的精確頻譜范圍，其后果是優(yōu)化系數(shù)往往很難達(dá)到理想的精度，有時甚至劣于優(yōu)化之前的精度，因而未能在實際生產(chǎn)中得到推廣使用。

    中科院地質(zhì)與地球物理研究所地球深部結(jié)構(gòu)與過程研究室張金海副研究員和姚振興研究員新近提出了一種提升有限差分模擬精度的新思路。該方法在譜域求取有限差分算子的響應(yīng)，并直接與解析頻譜進(jìn)行比較，通過優(yōu)選設(shè)定誤差的容許范圍，進(jìn)而利用全局優(yōu)化方法得到精度可靠的優(yōu)化算子。

    實驗結(jié)果表明：新方法得到的精確頻譜覆蓋區(qū)域明顯高于常規(guī)有限差分方法（如圖1），這意味著采用相對低階的方法就可以得到與高階方法幾乎一致的模擬結(jié)果（如圖2和3）。更重要的是，該研究提出的誤差范圍是到目前為止公開發(fā)表的最小誤差范圍，確保了波場在傳播了一定的時間和空間以后仍然具有切實可靠的精度（如圖3）。該研究開辟了一條切實可行的消除數(shù)值頻散誤差的新思路，能有效的消除數(shù)值頻散，進(jìn)而降低數(shù)值模擬的計算量和內(nèi)存需求（如圖4），為現(xiàn)行的高精度成像和波形反演提供了更為精確、高效的新方法，具有理論意義和實用價值。此外，該方法不僅僅適用于波動方程的空間偏導(dǎo)數(shù)離散，它可以推廣到更加廣泛的數(shù)值模擬領(lǐng)域，比如熱擴散方程和其它物理方程。

    該研究成果近期發(fā)表在地球物理學(xué)領(lǐng)域期刊Geophysics(Zhang et al. Optimized finite-difference operator for broadband seismic wave modeling. Geophysics. 2013, 78(1):13–18)上。