近日，中國科學技術大學“千人計劃”陳秀雄教授、孫崧博士和英國數(shù)學家、菲爾茲獎得主唐納森合作，成功解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”。相關研究成果以三篇系列論文發(fā)表在《美國數(shù)學會雜志》上。 

　　為了解釋萬有引力的本質，愛因斯坦于1916年創(chuàng)立廣義相對論，并試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場，也就是有名的“卡勒—愛因斯坦度量”。后來的物理學家進一步發(fā)展出“弦”理論，在弦論里，我們的宇宙是十維的時空，即通常的四維時空，和一個很小的六維空間，而這些復雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。 

　　在探索高維空間的過程中，1954年意大利著名幾何學家卡拉比提出了一個偉大猜想：復雜的高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起，因為簡單的多維空間目前有成熟的數(shù)學工具能夠進行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的“卡拉比猜想”——關于復幾何領域高維空間的單值化的猜想，同時這也是求證高維空間上“卡勒-愛因斯坦度量”存在的猜想。 

　　“卡拉比猜想”按照第一陳類分為負、零、正三種情況。直到二十多年后，丘成桐才攻克了第一陳類為負和零的“卡拉比猜想”，并因此獲得1982年“菲爾茲”獎。 

　　數(shù)學家們的長期工作顯示，關于卡比拉猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下，“卡勒-愛因斯坦度量”才有可能存在。丘成桐提出猜想，認為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒-愛因斯坦度量的存在性問題轉化為代數(shù)幾何的穩(wěn)定性問題。這被認為是“復幾何領域自卡拉比猜想解決后最重要的問題”。 

　　在該系列論文中，研究人員給出了卡勒-愛因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。根據(jù)唐納森教授2008年提出的研究綱領，結合微分幾何、代數(shù)幾何、多復變函數(shù)、度量幾何等多個數(shù)學分支的方法，經(jīng)過多種方法創(chuàng)新，他們終于最終解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜想”。 

    審稿人評價說：“研究結果是突破性的，它不僅解決了一個基本性的問題，同時還發(fā)展了許多新穎有力的工具，揭示了卡勒幾何、代數(shù)幾何和偏微分方程之間的深刻聯(lián)系。”